Question

三角形两边长为6和8，第三边是方程x²-16x+60=0的根，则该三角形的面积是（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

Answer

首先利用因式分解法求得方程x2-16x+60=0的根，然后利用分类讨论的方法求得第三边是10与6时的三角形的面积，注意当第三边等于10时，是直角三角形，当第三边为6时，是等腰三角形，利用三线合一与勾股定理的知识，即可求得面积．
【解析】
∵x2-16x+60=0，
∴（x-10）（x-6）=0，
解得：x1=10，x2=6，
∵三角形两边长为6和8，
当x=10时，
∵102=62+82，
∴此三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是：×6×8=24；
当x=6时，设AB=AC=6，BC=8，
过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=BA=4，
∴AD==2，
∴S△ABC=×BC×AD=×8×2=8．
∴该三角形的面积是24或8．
故选B．