Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF        ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP        ④S_{四边形AEPF}=S_△ABC
当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，△APF≌△BPE再根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．
【解析】
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，
在△APE与△CPF中，

∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可证△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②④正确；
∵AP=BC，EF是中位线，
∴EF≠BC，
∴EF≠AP，故③错误．
故选C．