Question

已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₁=    ．

Answer

先计算出a2=-，a3=，a4=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=-，从而得出a2011即可．
【解析】
∵a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，an=1÷（1-an-1），
∴a2=-，a3=，a4=x+1，…，
∴a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=-，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=x+1．
故答案是x+1．