Question

已知抛物线y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积．

Answer

（1）把A，B的坐标，利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式．
（2）求出抛物线与x轴的交点，就可以求出抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积．
【解析】
（1）根据题意得到：，
解得，
因而抛物线的解析式是：y=-x2+5x-4．

（2）在y=-x2+5x-4中令y=0，
解得x=4或1，
则抛物线与x轴的另一个交点C是（4，0），
因而AC=3抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积S=×3×4=6．