Question

如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD．
求证：（1）△DEC∽△ODC；
（2）2CD²=CE•AB．

Answer

（1）由条件可以得出，进而得出∠COD=∠BOD=45°，=90°，得到∠ADC=45°，得到∠ADC=∠DOC，从而可以得到△DEC∽△ODC．
（2）由△DEC∽△ODC可以得到，得到DC2=OC•EC，由AB=2OC可以得出结论．
（1）证明：∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴，
∴∠ADC=45°．
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴∠DOC=45°，
∴∠CDE=∠COD，
∵∠DCE=∠DCO，
∴△DEC∽△ODC；
（2）∵△DEC∽△ODC，
∴
∴CD2=CE•CO，
∴2CD2=2CE•CO
∵2CO=AB
∴2CD2=CE•AB