Question

如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=    ，∠FAE=    ，∠DAB=    ，∠EFA=    ．

Answer

连接OE，OB，由六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即可求得圆心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED与△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求得∠DAB与∠EDA的度数，然后根据圆周角定理，求得∠EAD的度数，由三角形的内角和定理，即可求得∠AED的度数，然后根据正六边形的性质，求得∠AFE的度数，由等腰三角形的性质，求得∠FAE的度数．
【解析】
连接OE，OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠EOD=∠AOB=×360°=60°，
∵OE=OD，OA=OB，
∴△OED与△OAB是等边三角形，
∴∠ADE=∠DAB=60°；
∴∠EAD=∠EOD=×60°=30°，
∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠EFA==120°，
∵AF=EF，
∴∠FAE==30°．
∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．
故答案为：90°，30°，60°，120°．