Question

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=    ；若M是上一点，则∠BMC=    ．

Answer

由△ABC是⊙O的内接正三角形，即可得∠BAC=60°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BPC的度数，又由圆的内接四边形的对角互补，即可求得∠BMC的度数．
【解析】
∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴∠BAC=60°，
∵∠BPC与∠BAC是对的圆周角，
∴∠BPC=∠BAC=60°，
∵四边形ABMC是⊙O的内接四边形，
∴∠BMC+∠BAC=180°，
∴∠BMC=180°-∠BAC=120°．
故答案为：60°，120°．