Question

如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（ ）

A．37°
B．74°
C．54°
D．64°

Answer

由∠BAC=27°，∠BEC=64°，根据三角形外角的性质，即可求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOD的度数．
【解析】
∵∠BEC是△AEC的外角，
∴∠BEC=∠C+∠BAC，
∵∠BAC=27°，∠BEC=64°，
∴∠C=∠BEC-∠BAC=64°-27°=37°，
∴∠AOD=2∠C=2×37°=74°．
故选B．