Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（ ）

A．69°
B．42°
C．48°
D．38°

Answer

由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．
【解析】
∵∠BOD=138°，
∴∠A=∠BOD=69°，
∴∠BCD=180°-∠A=111°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=69°．
故选A．