Question

如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．

Answer

连接OC和OD，先根据等边对等角得出∠D=∠C=∠COP，再由三角形的外角的性质得出∠AOD=3∠COP，然后根据圆心角、弧、弦的关系得出=3．
【解析】
=3，理由如下：
连接OC和OD．
∵OC=OD，∴∠D=∠C，
∵OP=PC，∴∠C=∠COP，
∴∠D=∠C=∠COP．
又∵∠AOD=∠DPO+∠D，∠DPO=∠C+∠COP，
∴∠AOD=∠C+∠COP+∠D=3∠COP，
∴=3．