Question

如图，∠C=90°，四边形DEFG是正方形，AE=4，BF=9，则正方形DEFG的面积是    ．

Answer

利用直角三角形的性质和正方形的性质证明△ADE∽△GBF，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可得关于正方形DEFG的边的比例式，把已知数据代入比例式即可求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．
【解析】
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠B=∠ADE，
又∵∠DEA=∠GFB=90°，
∴△ADE∽△GBF，
∴，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=GF，
∴，
∴FG2=AE•BF，
∵AE=4，BF=9，
∴FG2=4×9=36，
∴正方形DEFG的面积是36，
故答案为：36．