Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E．
求证：BC²=2BE•AB．

Answer

由在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，易证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BD•BC=BE•AB，又由D是BC的中点，即可证得BC2=2BE•AB．
证明：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴BD•BC=BE•AB，
∵D是BC的中点，
∴BD=BC，
∴BC2=BE•AB，
即BC2=2BE•AB．