Question

梅山百姓商场在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接2008年元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）如果每件童装降价4元，则商场每天盈利多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（3）请你为商场估算一下，每件童装应降价多少时，商场每天盈利最多？最多盈利是多少元？

Answer

（1）先求出降价4元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利．
（2）设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．
（3）根据（2）的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．
【解析】
（1）降价4元，则每天售出：（20+4×2）=28件，每件获利：40-4=36元，
∴商场每天盈利36×28=1008元；
（2）设降价x元的盈利为w，
则w=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800，
当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，
解得：x=10或20，即当降价为10元或20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元．
（3）w=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当x=15时，w取最大值，最大值为1250，
即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．
答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．