Question

在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；
（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．

Answer

（1）根据关于y轴对称及关于原点对称的点的性质，分别作出A、B、C和D四个顶点关于y轴及原点的对称点，然后顺次连接各对应点即可；
（2）先画出△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积与△ABD的面积之和．
【解析】
（1）所画图形如下图所示，

（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，
在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），
则有：S=S1+S2=[π×OA2-π×OB2]+×AD×1
=[π×（22+42）-π×（12+12）]+×2×1
=+1．