Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB²=AD•AC．

Answer

由条件可以得出∠ABC=2∠1=2∠2，可以得到∠C=∠1，可以得出△ABD∽△ACB，就可以得出，从而得出结论．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2．
∵∠ABC=2∠C，
∴2∠C=2∠1，
∴∠C=∠1．
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，

∴AB2=AD•AC