Question

如图，点I是△ABC的内切圆的圆心，若∠BIC=130°，则∠A的度数是    ．

Answer

先由内心的定义求得∠BAC+∠CBA，再由三角形的内角和定理求得∠A的度数．
【解析】
∵点I是△ABC的内切圆的圆心，∴∠IAB+∠IBA=（∠BAC+∠CBA），
∵∠BIC=130°，∴∠IAB+∠IBA=180°-∠BIC，
∵∠BIC=130°，∴∠BAC+∠CBA=2（∠IAB+∠IBA）=100°，
∴∠A=180°-100°=80°，
故答案为80°．