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如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转 度，可与其自身重合．
如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转
度，可与其自身重合．
考点分析：
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如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是
．旋转角是
．AO=
，AB=
，∠ACB=∠
．
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如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点
．旋转角是
．点A的对应点是
．线段AB的对应线段是
．∠B的对应角是
．∠BOB′=
．
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在▱ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图①）．
（1）在图①中画图探究：
①当P
1为射线CD上任意一点（P
1不与C点重合）时，连接EP
1，将线段EP
1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG
1．判断直线FG
1与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P
2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP
2，将线段EP
2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG
2．判断直线G
1G
2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．
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如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
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以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是______，线段AM与DE的数量关系是______；
（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
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