Question

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=，则BE=    ．

Answer

由等腰直角三角形ABC中，AB=，由勾股定理可知AC=AB=1，再证△ADC≌△BDE，从而推出BE=AC=1．
【解析】
∵等腰直角三角形ABC中，AB=，
∴AC=AB=1，
∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=1．