Question

已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

Answer

将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，可以证明△APQ是等边三角形则QP=AP，则△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，然后分别求出△QBP的三个内角的度数即可．
【解析】
将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB-∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB-∠4=63°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°，
∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°，63°，53°．