Question

已知：如图，AB为⊙O 的直径，弦AB∥CD，BD切⊙O 于B，连接CD，判断CD是否为⊙O切线，若是请证明，若不是请说明理由．

Answer

欲证CD是否为⊙O的切线，只须连接OC，证明OC⊥CD即可；
判断：CD是⊙O的切线．
证明：连接OC，
∵AC∥OD，
∴∠A=∠BOD，∠ACO=∠COD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠BOD=∠COD，
∵OB=OC，OD为公共边，
∴△BOD≌△COD，
∴∠B=∠OCD，
∵BD是⊙O的切线，AB为直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线．