Question

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D，求图中阴影部分的面积．

Answer

要求阴影的面积，扇面AOB减去两半圆面积就是，半圆O1半径已知是6，只要求得半圆O2的半径即可，连接O1O2，因为OA⊥OB，所以由勾股定理OO12+OO22=O1O22可得r=4，所以阴影面积=π122-π62-π42=10π．
【解析】
如图所示
连接O1O2，设BC=2r，AO=2R，
∵半圆O1，半圆O2相切，
∴O1O2过D点，O1O2=6+r，
∵OA⊥OB，
∴OO12+OO22=O1O22，
∴R2+（12-r）2=（6+r）2，
即62+（12-r）2=（6+r）2，
∴r=4，
所以阴影面积=π×122-π×62-π×42=10π．