Question

如图，△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tan∠CBD=，则PE+PF=（ ）

A．cm
B．cm
C．10cm
D．

Answer

根据SDAP+SDBP=SDAB，得出DA×FP+DB×PE=DA×BC，从而可得PE+PF=BC，设CD=3x，则可分别得出BC=4x，DB=AD=5x，在RT△ABC中解直角三角形可求出BC．
【解析】
由题意得：SDAP+SDBP=SDAB，
∴DA×FP+DB×PE=DA×BC，即PE+PF=BC，
设CD=3x，
∵tan∠CBD=，
∴BC=4x，DB=AD=5x，
在RT△ABC中，AB==4x，
又∵AB=20cm，
∴x=，
∴BC=4x=4．
故选B．