Question

已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB=4，AD=8，CF=3，若△ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为    ．

Answer

首先设BE=x，由四边形ABCD是矩形，即可得∠B=∠C=90°，CE=8-x，然后分别从若△ABE∽△ECF与若△ABE∽△FCE去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长．
【解析】
设BE=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=8，∠B=∠C=90°，
∴CE=BC-BE=8-x，
若△ABE∽△ECF，则，
即，
∴x2-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
若△ABE∽△FCE，则，
即，
即32-4x=3x，
解得：x=4，
∴BE的长为2或6或4．
故答案为：2或6或4．