Question

已知方程x²-6x-4n²-32n=0的根都是整数．求整数n的值．

Answer

利用求根公式求得x的值，让根的判别式为一个完全平方数，进而整理为两个因式的积为一个常数的形式，判断整数解即可．
【解析】
原方程解得：
因为方程的根是整数，所以4n2+32n+9是完全平方数．
设4n2+32n+9=m2（m≠0且为整数）
（2n+8）2-55=m2
（2n+8+m）（2n+8-m）=55，
因55=1×55=（-1）×（-55）=（-5）×（-11）=5×11，
∴，
解得：n=10、0、-8、-18．