Question

若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点，且BD：DC=1，CE：EA=2，AF：FB=3，S_△ABC=24，求△DEF的面积．

Answer

如图，设△BFD的高位h1，△ABC的高为h2，则==，所以，=，又=，代入可求得S△BFD的面积；同理，可求得S△CDE和S△AFE的面积；即可求出△DEF的面积．
【解析】
如图，设△BFD的高为h1，△ABC的高为h2，则
==，
又∵=，
∴===，
∴S△BFD=×24=3，
同理，S△CDE=×24=8，
S△AFE=×24=6，
∴S△DEF=24-8-6-3=24-17=7．
答：△DEF的面积为7．