Question

已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是．
（l）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．

Answer

（1）设出顶点式抛物线解析式，然后把点A的坐标代入进行计算即可得解；
（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，令x=0求出与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【解析】
（1）由题意，可设抛物线解析式为y=a（x-）2+，
把点A（1，0）代入，得a（1-）2+=0，
解之得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-）2+，
即y=-x2+5x-4；
（最后用“顶点式”表示，不扣分）

（2）令x=0，得y=-4，
令y=0，解得x1=4，x2=1，
S=×（4-1）×4=6．
所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6．