首先根据题意画出图形，设圆的半径为r，由正六边形的中心角等于60°，即可得△OAB为等边三角形，又由半径为r，即可求得正六边形的边长，进而得到周长；
由正方形中心角为90°，可得NH=，代入圆的半径为r，可得到NH的长，进而得到正方形周长，从而求得答案．
【解析】
设圆的半径为r，
∵∠AOB=60°，AO=OB=r，
∴AB=r，
∴正六边形的周长为：6r，
∵∠NOH=90°，NO=OH=r，
∴NH==r，
∴正方形周长是：4r，
∴正方形和正六边形的周长比为：4r：6r=2：3，
故答案为：2：3．
