Question

等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）
A．3倍
B．5倍
C．4倍
D．2倍

Answer

根据题意画出图形，设O是等边三角形ABC的内心，连接OB，OA，延长AO交BC于D，根据等边三角形的性质得出O也是△ABC的外心，∠OBD=30°，AD⊥BC，推出OB=2OD，分别求出等边三角形ABC的外接圆、内切圆的面积，即可求出答案．
【解析】

设O是等边三角形ABC的内心，连接OB，OA，延长AO交BC于D，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴O也是△ABC的外心，∠OBD=∠ABC=30°，AD⊥BC，
∴OB=2OD，
∵等边三角形ABC的外接圆的面积是π×OB2=π（2OD）2=4πOD2，
等边三角形ABC的内切圆的面积是π×OD2，
∴等边三角形ABC的外接圆面积是内切圆面积的4倍，
故选C．