Question

如图，平行四边形ABCD中，BC=6，BC边上高为4，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是    ．

Answer

由平行四边形的邻角互补，可知：∠B与∠C的度数和为180°，而扇形BEM和扇形CMF的半径相等，因此两个扇形的面积和正好是一个半圆的面积，因此阴影部分的面积可用▱ABCD和以BM为半径的半圆的面积差来求得．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=6，BC边上高为4，M为BC中点，
∴BM=CM=3，
S▭ABCD=BC•高=6×4=24，
∴S扇形BEM+S扇形CMF=π•32=4.5π，
∴S阴影=S▭ABCD-（S扇形BEM+S扇形CMF）=4×6-4.5π=24-4.5π．
故答案为：24-4.5π．