Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=2x-2与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，n），在第三象限交于点B，过B作BD⊥x轴于D，连接AD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABD的面积S_△ABD；
（3）根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer

（1）根据点A（2，n）在直线y1=2x-2上求出n的值即可得出反比例函数的解析式；
（2）作AF⊥x轴于点F，由A点坐标可得出AF的长，再取出直线y1=2x-2与x轴的交点E的坐标，根据S△ABD=S△ADE+S△BDE解答即可；
（3）直接根据两函数的图象即可得出y1＞y2时自变量x的取值范围．
【解析】
（1）∵直线y1=2x-2与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，n），
∴n=4-2=2，
∴k=2n=2×2=4，
∴此反比例函数的解析式为：y2=；

（2）∵直线y1=2x-2与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，2），
在第三象限交于点B，
∴B（-1，-4），
∵BD⊥x轴于D，
∴BD=4，D（-1，0）
作AF⊥x轴于点F，
∵A（2，2），
∴AF=2，
∵直线y1=2x-2与x轴相交于点E，
∴E（1，0），
∴DE=|-1-1|=2，
∴S△ABD=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BD=×2×2+×2×4=6；

（3）∵A（2，2），B（-1，-4），
由函数图象可知，当x＞2或-1＜x＜0是y1的图象在y2的上方，
∴当x＞2或-1＜x＜0是y1＞y2．