Question

已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0
（1）方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）设x₁、x₂为方程的两个根，且m为最大的负整数，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

Answer

（1）由一元二次方程x2+3x+1-m=0有两个不相等的实数根，可得判别式△=32-4×1×（1-m）＞0，解此不等式即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）可得：m=-1，继而可得一元二次方程为x2+3x+2=0，根据根与系数的关系，可得x1x2=2，x1+x2=-3，则可求得答案．
【解析】
（1）∵方程x2+3x+1-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=32-4×1×（1-m）=4m+5＞0，
解得：m＞-；

（2）∵m＞-，m为最大的负整数，
∴m=-1，
∴此一元二次方程为：x2+3x+2=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=2，
∴x1x2+x1+x2=2+（-3）=-1．