Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=    ，∠BCD=    ．

Answer

首先连接AD，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由弦CD平分∠ACB，求得∠BCD的度数与AD=BD，然后根据等腰直角三角形的性质，求得AB的长．
【解析】
连接AD，
∵弦CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∴AD=BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，∠BCD=∠ACB=45°．
∵BD=10cm，
∴AB==10（cm），
∴AB=10cm，∠BCD=45°．
故答案为：10cm，45°．