Question

如图，直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则3x₁y₂-8x₂y₁的值为（ ）

A．-5
B．-10
C．5
D．10

Answer

先根据A（x1，y1），B（x2，y2）双曲线上的点可知x1y1=-2，x2y2=-2，再根据反比例函数与正比例函数均关与原点对称可知x1=-x2，y1=-y2，故可知x1y2=-x1y1，x2y1=-x2y2，把此关系式代入所求代数式求解即可．
【解析】
∵A（x1，y1），B（x2，y2）双曲线上的点，
∴x1y1=-2，x2y2=-2，
∵直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1=-x2，y1=-y2，
∴x1y2=-x1y1，x2y1=-x2y2，
∴3x1y2-8x2y1=-3x1y1+8x2y2=（-3）×（-2）+8×（-2）=-10．
故选B．