Question

如图，AB，CD是⊙O内互相垂直的两条弦，垂足为E，若圆的半径为1，则BC²+AD²等于（ ）

A．4
B．
C．
D．

Answer

连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，由圆周角定理可知∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，根据AB⊥CD可知CF∥AB，故=，即AF=BC，再在Rt△AFD中利用勾股定理即可得出结论．
【解析】
连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，
∵AB⊥CD，
∴CF∥AB，
∴=，即AF=BC，
Rt△AFD中，
AD2+AF2=DF2，即AD2+BC2=22=4．
故选A．