Question

香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）

Answer

（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；
（2）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．
【解析】
（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x2+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）；

（2）设利润为w，由题意得
w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000，
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∵香菇在冷库中最多保存90天，
∴x=90时，w最大=29700元
∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．