Question

如图，一个半径为3的圆O₁的圆心经过一个半径为3的圆O₂，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．9
C．
D．

Answer

连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理的逆定理得∠O2CA=∠AO2B=90°，则点A、O1、B在同一条直线上，则AB是圆O1的直径，从而得出阴影部分的面积S阴影=S⊙1-S弓形AO1B=S⊙1-（S扇形AO2B-S△AO2B）．
【解析】
连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，

∵CO2=CA=3，O2A=，
∴CO22+CA2=O2A2，
∴∠O2CA=90°，同理∠O2CB=90°，
∴点A、C、B在同一条直线上，并且∠AO2B=90°，
∴AB是圆O1的直径，
∴S阴影=S⊙1-S弓形AO1B
=S⊙1-（S扇形AO2B-S△AO2B）
=
=9．
故选B．