Question

在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer

（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，利用三角函数计算出sinA，然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可．
证明：（1）∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
∵，
∴∠A≠30°．

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∴圆锥的底面圆的半径=，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•=2π；母线长为，
∴几何体的表面积π+π×（）2=π+2π．