Question

在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是    ．

Answer

延长AD到E，使DE=AD，连接BE．先运用SAS证明△ADC≌△EDB，得出BE=13．再由勾股定理的逆定理证明出∠BAE=90°，然后在△ABD中运用勾股定理求出BD的长，从而得出BC=2BD．
【解析】
延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB2+AE2=BE2，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD==，
∴BC=2．
故答案为2．