Question

设x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实数根，则（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值为    ．

Answer

x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，根据根与系数的关系，表示出a的二次函数的形式，然后求解．
【解析】
∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
∴对于任意实数a，原方程总有两个实数根．
由根与系数的关系得：x1+x2=-a，x1x2=a-2，
∴（x1-2x2）（x2-2x1）=-2（x1+x2）2+9x1x2，
=-2a2+9a-18，
=-2（a-）2-，
∴当a=时，原式有最大值-．
故答案为：-．