Question

由y=||x|-1|的图象与y=2的图象围成的图形的面积是 4或1．

Answer

有两种情况：（1）当x≥0时，y=|x-1|，①当x≥1时，y=x-1，求出C、A的坐标，求出BA、BC的长即可；②当x＜1时，y=-x-1，同法求出△OBC的面积；（2）当x＜0时，y=|-x-1|，①当x≤-1时，y=-x-1，同理求出四边形ABOC的面积；②当0＞x＞-1，y=x+1，求出OC、B0的长，根据三角形的面积公式求出即可．
【解析】
（1）当x≥0时，y=|x-1|
①当x≥1时，y=x-1，
当y=0时，x=1，
∴C（1，0），
把y=2代入得：x-1=2，
∴x=3，
∴A（3，2），
∴BA=3，BC=2-（-1）=3，
∴四边形ABOO的面积是（AB+OC）×BO=×（3+1）×2=4；
②当x＜1时，y=1-x，
把y=0代入得：1-x=0，
x=1，
C（1，0），
△OBC的面积是×OB×OC═×2×1=1；
（2）当x＜0时，y=|-x-1|，
①当-x-1≥0，即x≤-1时，
y=-x-1，
当y=0时，x=-1，
C（-1，0），
把y=2代入y=-x-1得：x=-3，
A（-3，2），AB=3，
四边形ABOC的面积是×（3+1）×2=4；
②当-x-1＜0，即0＞x＞-1，
y=x+1，
把y=0代入得：x=-1，
C（-1，0），
∴OC=1，B0=2，
∴△OBC的面积是OB×OC=×2×1=1；
故答案为：4或1．