Question

方程的正整数解构成的有序数组（x，y）共有    组．

Answer

首先将原方程变形求解，可得：2002（x+y）=xy，继而可得（x-2002）（y-2002）=20022，即可得x-2002与y-2002必都是20022的正约数，又由20022=22×72×112×132，即可求得答案．
【解析】
∵，
去分母得：2002（x+y）=xy，
∴（x-2002）（y-2002）=20022，
又∵x与y是正整数，
∴x-2002，y-2002都是整数，切都大于-2002，
∵现在两整数之积为20022，
∴这两整数为同号，且至少有一个的绝对值不小于2002，
∴x-2002与y-2002必都是20022的正约数，
∴方程的正整数解（x，y）可写成（2002+d，2002+），这里d为20022的正约数，
∵20022=22×72×112×132，
∴20022的正约数有34=81个，
∴方程的正整数解构成的有序数组（x，y）共有81组．
故答案为：81．