Question

如图，点P、Q在△ABC的AC边上，且AP：PQ：QC=1：2：3，点R在BC边上，且BR：RC=1：2，AR与BP、BQ分别相交于D、E，则S_PQED：S_△ABC=    ．

Answer

首先作辅助线：过P、Q分别作BC的平行线，交AR于点X、Y，即可证得：△BER∽△QEY，△PXD∽△BRD，由相似三角形的对应边成比例与AP：PQ：QC=1：2：3，BR：RC=1：2，即可求得BE与EQ，BE与BQ，BD与PD，BD与BP的比值，则可得△BED与△BPQ的面积关系，即可求得四边形PQED与△ABC的面积比值．
【解析】
如图，过P、Q分别作BC的平行线，交AR于点X、Y，
∴△BER∽△QEY，△PXD∽△BRD，
∵AP：PQ：QC=1：2：3，
∴AQ=CQ，
∴AY=YR，
∴QY=CR，
∵BR：RC=1：2，
∴QY=BR，
∴=1，，=3，，
∴S△BED=••S△BPQ=S△BPQ，
SPQED=S△BPQ=•S△ABC=S△ABC，
∴SPQED：S△ABC=．
故答案为：．