Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知，sin∠ACD=，求AB的长．

Answer

首先根据∠ACB=90°，CD⊥AB证明∠ACD=∠B，再根据条件sin∠ACD=，可得sinB=；再在Rt△ACB中，利用三角函数sinB=，代入相应数值即可求出AB的长．
【解析】
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵sin∠ACD=，
∴sinB=sin∠ACD=，
在Rt△ACB中，sinB=，
∴AB===3，
答：AB的长是3．