Question

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．
（1）当a=45°时，求△EAD的面积；
（2）当a=30°时，求△EAD的面积；
（3）当0°＜a＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式；若无关，请证明结论．

Answer

要求面积就要知道底和高，有了底AD=2，那么求出AD边上的高就是关键．过E作EF⊥AD交AD延长线于F，FE就是AD边上的高，要求EF可通过构建全等三角形来求解．过D作DG⊥BC于G，CD=ED，一组直角，∠1，∠2同是∠CDF的余角，因此两三角形全等的条件就都凑齐了，于是可得出EF=DG=AB，于是便可得出三角形ADE的面积=1，因此与a无关．
【解析】
过D作DG⊥BC于G，过E作EF⊥AD交AD延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠GDF=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠1=∠2，
在△CGD和△EFD中：，
∴△DCG≌△DFE（AAS），
∴EF=CG，
∵AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，
∴BG=AD=2，
∴CG=1，
∴EF=1，
∴S△EAD=AD•EF=1，
∴△EAD的面积与a大小无关．