Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，则阴影分部的面积是    ．

Answer

把x=-2和y=-2分别代入反比例函数y=，可得到点A（-2，4）、点B（4，-2），再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+2，分别求出直线AB与y轴和x轴的交点坐标，然后利用阴影部分的面积等于两个三角形的面积即S阴影分部=S△OAC+S△OBD进行计算即可．
【解析】
令x=-2，则y=-=4，∴点A的坐标为（-2，4），
令y=-2，则-2=-，x=4，∴点B的坐标为（4，-2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（-2，4）、点B（4，-2）代入得，-2k+b=4，4k+b=-2，解得k=-1，b=2，
∴直线AB的解析式为y=-x+2，
设直线AB交y轴于点C，交x轴于点D，如图，
C点坐标为（0，2），D点坐标为（2，0），
∴S阴影分部=S△OAC+S△OBD=×2×2+×2×2=4．
故答案为4．