Question

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥CD，BE⊥CD于E，求证：CD=BE．

Answer

推出∠ACB=∠CEB=∠ADC=90°，推出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△ADC≌△BEC即可．
证明：∵BE⊥CD，AD⊥CD，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC，
∴CD=BE．