Question

已知关于x的一元二次方程a²x²+b²x+c²=O ①的两根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0 ②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（ ）
A．a²=bc
B．b²=ac
C．c²=ab
D．abc=1

Answer

设①的两根m，n，②的两根α，β，则m+n=α2+β2，再根据根与系数的关系得出m+n，mn以及α+β，αβ，从而得出abc的关系式．
【解析】
设①的两根m，n，②的两根α，β，
∴m+n=-，mn=，
α+β=-，αβ=，
∵m+n=α2+β2，
∴m+n=（α+β）2-2αβ，
即-=（-）2-2×，
∴b2=ac．
故选B．