Question

有两个正整数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=    ．

Answer

先设所求的正整数a＜b，并设（a，b）=d，从而得到a=dx，b=dy．且（x，y）=1，所以有[a，b]=dry，再根据题意列出关于x、y的方程组，从而解得x、y的值，然后得出a、b的值，最后算出a+b的值．
【解析】
设所求的正整数a＜b，并设（a，b）=d，
则有a=dx，b=dy．且（x，y）=1．
于是，有[a，b]=dry．
依题意得即．
因为585=32×5×13．而d2|585，所以，d=3．则x+y=11．xy=28．
解得x=4，y=7．故a=3×4=12，b=3×7=21．a+b=33．
故答案为33．