Question

平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）
A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位
D．向右平移4个单位

Answer

先由二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4求出抛物线，然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离是1．
【解析】
法一：二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4
=[（x-2010）+1]（x-2010）+4
设t=x-2010，则原二次函数为
y=（t+1）t+4
=t2+t+4
=-+4
=+．
则原抛物与x轴没的交点．
若原抛物线向下平移4个单位，则新抛物的解析式为：
y=+-4=-．
则新抛物与x轴的交点距离为|0-（-1）|=1．
故选B．
法二：二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象向下平移4个单位得y=（x-2009）（x-2010），
属于交点式，与x轴交于两点（2009，0）、（2010，0），两点的距离为1，符合题意，
故选B．