Question

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 （3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-5，-1）
C．（1，0）或（-5，-2）
D．（1，0）或（-5，-1）

Answer

根据位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．
【解析】
∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
I：当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
解得：，
∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；
II：当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，
解得，
故此一次函数的解析式为y=x+…①，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，
解得，
故此直线的解析式为y=x-1…②
联立①②得 ，
解得，
故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．
综上所述：位似中心的坐标是：（1，0）或（-5，-2）．
故选：C．